Seduto in quel caffè, io non pensavo a te.

E adesso sono affari vostri, decidere. Decidere dove diavolo possa essere “quel caffè“, anche perché ormai i caffè – nel senso di locali, non di bevande – quasi non esistono più. O meglio esistono, ma sempre più raramente si chiamano caffè: del resto, ormai la denominazione delle tipologie di locali pubblici dispensatori di bevande è talmente variegata che è facile perdersi: pub, cocktail-bar, internet-wine-cafè, rhumerie, aperitiverie, e così via, di neologismo in neologismo. Superata questa decisione, vi toccherà anche risolvere chi sia il “te” a cui, accuratamente, eviterete di pensare una volta seduti. Mogol e Battisti suggeriscono che si tratti di un “te” umano e femminile, ma il verso è certamente coniugabile anche al maschile, e probabilmente destinabile persino a soggetti non umani. Tanto per dire, “seduto in quel caffè (sulla battigia della mia spiaggia preferita sotto il cielo d’Agosto), io non pensavo (affatto) a te, (mia amata matematica)“, funziona benissimo: specialmente per studenti e professori, i quali poi, più o meno ineluttabilmente, tornano a pensarci. Quando? Ma proprio a Settembre, no?

Anche perchè non si può non notare che esistono delle attrazioni fatali, non c’è niente da fare. Guardate, non si fa neppure in tempo a cominciare, che già siamo in mezzo ad una: la stessa coppia sostantivo-aggettivo composta da “attrazione” e “fatale“, complice il (brutto) film del 1987, è ormai indissolubile, inevitabile. Dire “attrazione” e non far seguire “fatale” è quasi come dire “Cappuccetto” senza poi completare con “Rosso”: impossibile, o quasi. Allo stesso modo, per noi e per voi che leggete è probabile che anche “carnevale” e “matematica” stiano diventando fatalmente attratti, ma sarebbe prematuro e perfino un po’ arrogante sperare che sia così per la maggioranza della popolazione terrestre. Del resto, ormai è abbastanza facile fare una sorta di sondaggio su queste cose: si prende Google, si incomincia a scrivere “Carnevale” sulla barra di ricerca, e si vede cosa propone la grande G di Page&Brin prima ancora di premere invio:  ”carnevale 2011″, “carnevale di Venezia”, “carnevale Venezia” (senza il “di”), “carnevale di Rio”. No, il Carnevale della Matematica non è ancora abbastanza presente nell’immaginario collettivo.

Ma le attrazioni fatali ci sono lo stesso. Il giorno in cui si è seduti in quel caffè, non si scappa, è il 29 Settembre. Lo diceva anche la radio, del resto: e anche se per arrivare al 29 Settembre manca ancora mezzo mese esatto, è inevitabile che cotanto mese e cotanto giorno siano fatalmente attratti. Del resto, facciamo un gioco di probabilità: prendete una nazione a caso, e cercate una data resa famosa da una canzone in quella nazione: bene, ipotizzando che in tale paese esista una suddivisione politica grossomodo bipolare, quante sono le probabilità che sia il leader della maggioranza sia quello dell’opposizione siano nati nello stesso giorno – e con “stesso” non intendiamo semplicemente “lo stesso per entrambi” – ma proprio entrambi “nel giorno reso famoso dalla canzone”? [Va bene, va bene, la smettiamo qua... già si sentono fischi e rimbrotti per l'accenno alla politica, e soprattutto chiocce risatine sull'opinabilissimo concetto di "leader dell'opposizione"].

Insomma, è Settembre: e Settembre è legato a doppio filo col 29.  Certo, a prima vista dovrebbe essere legato al 9, essendo il nono mese dell’anno; o tutt’al più al 7, da cui prende il nome. Ma il calendario è bello perché illogico: Tiberio non passa alla storia per essere stato un imperatore paragonabile al suo predecessore, ma doveva avere qualche buona dote, se rispose come rispose ai dignitari che volevano rinominare Tiberius il mese di Settembre. Dopo Iulius per Cesare e Augustus per Ottaviano, i cortigiani di Tiberio erano ben pronti e disposti a continuare la sequenza, pur d’accattivarsi un po’ di benevolenza imperiale: ma “E cosa offrirete poi al tredicesimo cesare?“, rispose il vecchio Tiberio, e la sequenza di piaggerie onomastiche si interruppe.

Senza l’ausilio dell’imperiale storia romana, a Settembre rimane allora solo la strana contaminazione tra 7 e 9, e il mogolbattistiano 29. E ditelo voi, a questo punto, se può essere davvero un caso e non una necessità, che il 29° Carnevale della Matematica cada proprio a Settembre.

Una antica tradizione vuole che si celebri l’ordinale del Carnevale: tradizione che è facile soddisfare, visto che 29 è primo e (come dice la nostra Alice) “i primi sono bellissimi“.

E infatti, 29 è il decimo numero primo: viene dopo il 23 e prima del 31. Ciò basta a mostrare che forma con questo una una coppia di primi gemelli, cosa utile perché di questi tempi – complice Venezia – si torna a parlare di primi più o gemelli, più o meno solitari: stavolta al cinema, anzichè in libreria. Ma oltre che primo, 29 è anche il quarto numero primo primoriale: i numeri primoriali (non primi) sono un buon esempio di come i numeri possano crescere velocemente; se n è un primo, il “primoriale di n” (indicato con n#) è il prodotto di tutti i numeri primi minori di n; per esempio 5# = 5 x  3 x 2 = 30. Un primo primoriale (si sarà capito?) è un primo che differisce di 1 da un primoriale, ed i primi (nel senso di “primi della serie”, non primi-primi) sono proprio 3, 5, 7 e 29.  Ora che ci pensiamo, il suo gemello, 31, è anche lui un primo primoriale: primi primoriali gemelli, chissà quanti ce ne saranno (e chissà se si sentono più soli dei primi gemelli normali). Speriamo che non siano troppo solitari, c’è rischio di uno spreco, perché  il 29 costituisce (ma stavolta con il 23) una coppia di primi sexy, ed essere al tempo stesso sexy e solitari è cosa invero tristissima (in realtà il nome discende dalla loro differenza – sei, cioè “sex” in latino – ma non è comunque stupefacente? Primi, gemelli, solitari e sexy: alla Teoria dei Numeri Novella 2000 fa il classico baffo). Su Wolfram si può guardare una dimostrazione della distribuzione di questi tipi di primi.

Non basta, ovviamente: 29 è anche il sesto primo di Sophie Germain (2, 3, 5, 11, 23, 29…), che significa che il suo doppio più uno (59) è ancora primo. È anche la somma di tre quadrati consecutivi 2² + 3² + 4², o di due quadrati 2² + 5². E poi è anche un primo di Lucas, di Pell, di Pellai, di Perrin, un numero di Tetranacci e di Størmer. È un primo di Eisenstein senza parte immaginaria (dopo 2, 5, 11, 17, 23), nonché un primo supersingolare.

Non vi basta? Allora sappiate che nessuno dei primi 29 numeri naturali ha più di due fattori primi, e questa è la sequenza con questa caratteristica più lunga esistente. Non siete ancora impressionati? Allora sentite questa citazione: “Non esiste somma di tre quarte potenze che sia divisibile per 5 o per 29, a meno che non lo siano tutte e tre le potenze“. Noi facciamo quasi fatica a capire cosa significhi, ma l’ha detto Euler, e gli crediamo sulla parola. Ne volete ancora? D’accordo! Sappiate allora che 29 è anche un numero di Markov, cioè appare nelle soluzioni di x² + y² + z² = 3xyz: {2, 5, 29}, {2, 29, 169}, {5, 29, 433}, {29, 169, 14701}, etc. E poi, una piccola magia: prendete la semplice successione 2n²+29, e stupitevi. Ogni risultato è primo, per n che va da 1 a 28.

E potremmo continuare. Ma quante tradizioni ci sono da rispettare? Troppe, per un solo carnevale: ad esempio, tanto per violare l’asettica purezza dei Numeri Naturali, talvolta abbiamo addirittura indugiato nel dare il significato della “smorfia” del numero protagonista: niente di meno matematico è possibile, per un blog di matematica! Ebbene stavolta, per pudore, sorvoliamo. Ma non per pudore matematico: diciamo solo che, dal punto di vista della Smorfia, il 29 potrebbe essere bene associato col numero 6, e chi vuole capire capisca.

La tradizione più recente è quella del tema: ma è difficile da rispettare, per questo di temi ne avevamo messi tre:  il primo è quello del verso di Mogol-Battisti che apre questo Carnevale: il secondo è proprio “l’essere primo”, di cui abbiamo parlato a profusione; e visto che il secondo tema parla del “primo”, il terzo tema non può che parlare del primo e del secondo, negandoli entrambi. Insomma, si è in tema anche quando si è fuori tema. Forti di ciò, non resta che andare a vedere cosa bolle in pentola, più o meno nello stesso ordine in cui ci sono arrivati gli ingredienti.

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Il papà del Carnevale, .mau., conduce ormai da tempo una doppia vita. La prima, tradizionale e tranquilla, la racconta sulle sue Notiziole, che questo mese ci propongono:

- Le circonferenze degli ombrelloni, dove mostra una volta di più la sublime innumeracy di buona parte della stampa italiana.

- Spariamo col cannone!, che sembra un giochino, e forse lo è. Ma, come spesso accade nei giochini, c’è anche la sorpresa.

La sua seconda vita la vive sul Post. Qui, per farsi bello coi nuovi lettori, il nostro pubblica un sacco di cose: per pigrizia, gli cediamo integralmente la parola:
- I numeri ordinali. Tra i numeri infiniti nella teoria di Cantor non ci sono solo i cardinali, ma anche gli ordinali, che usiamo quando non ci basta sapere quanti elementi ci sono ma anche in quale ordine stanno.
- Le medaglie Fields 2010. Assegnati i prestigiosi premi per i matematici “giovani”. Nemmeno stavolta una donna tra i premiati.
- Aritmetica con gli ordinali. Finché ci si limita a valori finiti, i numeri ordinali non sembrano poi così diversi dai cardinali. Non appena si giunge all’infinito, però, le cose cambiano di colpo, e anzi gli ordinali sono ancora più sconcertanti dei cardinali.
- Chomp. Chomp è un gioco goloso in cui si mangia man mano una tavoletta di cioccolato. La strategia ottimale per giocarci è sconosciuta, ma si sa chi vincerà se entrambi gli avversari operano al loro meglio: uno dei soliti trucchetti dei matematici per dire le cose senza saperle.
- Fullerene. Il 4 settembre Google ha ricordato i venticinque anni della scoperta del fullerene modificando il suo logo. Ma quali sono le proprietà matematiche della struttura molecolare del fullerene?
- Il paradosso delle due buste. Noi siamo generalmente convinti di conoscere perfettamente i numeri, e di cavarcela abbastanza bene la probabilità elementare; ma in effetti basta un semplicissimo esempio per confonderci le idee.

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Da Popinga l’indefettibile, un solo contributo: ma quanto vale un contributo di Popinga? Basta da solo a sconvolgere un Carnevale, a giustificare un’edizione straordinaria, a razionalizzare un trascendente. Ed egli, tra arte e geometria, ecco cosa ci dice:

Arte moderna e superfici algebriche:  Nell’Ottocento, durante lo studio delle superfici algebriche di grado superiore a 2, per illustrarne le proprietà emerse la necessità di costruire modelli maneggevoli, che si diffusero in tutto il mondo. La stagione d’oro dei modelli di superfici cubiche e quartiche durò per tutta la seconda metà del secolo, per poi conoscere un lento declino fino a quando negli anni ’20 cessò la loro produzione. Negli anni ’30 due diversi movimenti artistici, i surrealisti e i costruttivisti, scoprirono più o meno contemporaneamente il valore estetico dei modelli e li usarono come fonte d’ispirazione per le loro opere, ma il rapporto tra le superfici algebriche e il mondo dell’arte fu temporaneo e superficiale.

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Grande la sorpresa, ma decisamente più grande la nostra gioia, quando abbiamo visto arrivare la mail del travolgente Mariano Tomatis: noi speriamo che lo conosciate già tutti, ma se così non fosse, correte subito a vedere chi è, cosa fa, e cosa scrive. Anzi, su “cosa scrive”, possiamo darvi subito una mano:

Il “geographic profiling” tra serial killer e bar all’angolo
Come creare un cerchio nel grano di proporzioni alchemiche
Epidemiologia della scoreggia
L’elefante grigio di Bryan Adams
Costruirsi un calendario maya con le carte da gioco
L’almanacco astrologico dei maya
La maledizione dei teschi di cristallo
Ahmadinejad incastrato da un trucco matematico?
Tra la Sindone e John Cage
Il piacere enigmistico di Lost (1)
Il piacere enigmistico di Lost (2)

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C’era una volta la geometria. Ve la ricordate, vero? Rette, punti, segmenti: ed Euclide, soprattutto. Poi è arrivato lui, Felix Klein: che non si è limitato a costruire insolite bottiglie [diciamolo, una volta per tutte: è quasi certo che quella di Klein non fosse poi una bottiglia (flasche), ma un'area (fläche): ma i percorsi delle parole, come quelli della storia, non sono facilmente controllabili - specie se tedeschi], ma, visto che c’era, ha deciso di rifondarla ex novo. Se ne stava lì, bello tranquillo ad Erlangen, forse seduto in un caffè, e ha steso il suo programma. Cosa ne è venuto fuori, è cosa troppo lunga da raccontare; ma questo vale solo per i comuni mortali. Zar, come è noto, non è un comune mortale, ma un Proooof. E i proooof arrivano dove volano le aquile (o i Klein): trattenete il respiro e tuffatevi nella marea di post:

Che cosa è la geometria?
Trasformazioni
Gruppi
Invarianti
Traslazioni
Equazioni
Rotazioni
Componiamo
Simmetrie
Isometrie
Omotetie e similitudini
Omologie e affinità
Coordinate omogenee
Convergenze parallele
Punti impropri
Retta impropria
Proiettività
Coniche
Coniche, similitudini e affinità

E poi, diamine: un vero prof sa bene che ci vogliono anche le ricreazioni. Come ipse (cioè sempre lui, Zar) dixit:

Un semplice esercizio: Un teoremino che si può dimostrare facilmente facendo uso di un altro teoremino… Un vero quick & dirty.
Altro che orologi digitali: un filmato che mostra il funzionamento di un orologio meccanico con il famoso scappamento ad ancora (almeno, credo che sia quello, lo scappamento ad ancora).

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Forse l’abbiamo già detto, in altri tempi e altri spazi. Ma il dubbio permane: se il Carnevale della Matematica fosse un reame, Annarita Ruberto ne sarebbe principessa o regina? O, disinnescando il vetusto e aristotelico principio di non-contraddizione (anche perché abbiamo appena cambiato l’ipse, un paragrafo fa…), riuscirebbe con grazia e sagacia ad essere entrambe?  Oh, giovani studenti che calpestate i pavimenti delle aule ove ella pure incede e cammina, vi rendete conto della fortuna che avete? Se non vene rendete conto, correggetevi! Alzate grati gli occhi al cielo, innalzate peana e alleluia, che sono davvero pochi gli studenti benedetti da cotanta fortuna! Guardate cosa fa:

Annarita recensisce:
Contro l’ora di Matematica – Un Manifesto Per La Liberazione Di Professori E Studenti: un appassionato libretto che svolge una critica impietosa a un’istruzione che uccide ogni piacere della scoperta ed è, insieme, un inno gioioso alla libera creatività dello spirito!
“Giocare! Insegnare agli studenti a giocare a scacchi e a Go, a Hex e a Backgammon, a Germogli e a Nim. Inventare un gioco. Fare dei puzzle. Proporre situazioni in cui è necessario un ragionamento deduttivo. Non preoccuparsi di notazioni e tecniche, ma aiutarli a diventare pensatori matematici attivi e creativi”.
Questi sono i consigli, rivolti dall’autore Paul Lockhart, agli insegnanti impegnati a svolgere l’arduo compito di avviare i giovani studenti allo studio della Matematica.
VEDERE LA MATEMATICA – Noi Con La Storia
un libro di Adriano Dematté uscito di recente, al quale è collegata una ricerca didattico/metodologica: parla di un modo diverso di vedere la matematica, attraverso la storia. È un lavoro divulgativo, ma che riguarda la scuola, ed è destinato agli insegnanti di matematica, storia, arte, scienze, filosofia e a tutti coloro che desiderano ripensare al proprio rapporto con la matematica.

Annarita insegna:
Sulla Formulazione Dei Quesiti Riguardanti Il Calcolo Delle Probabilità: una riflessione che vuole sottolineare come la formulazione delle domande riguardanti il calcolo delle probabilità sia fondamentale ai fini di una corretta interpretazione delle domande stesse.
Problema: Stabilire Se 462 E’ Un Numero Triangolare
Risolviamo Espressioni Con I Numeri Naturali: breve ripassino, a beneficio di grandi e piccini, sulle regole per lo svolgimento delle espressioni aritmetiche con le quattro operazioni di base.

Annarita informa:
Le Medaglie Fields 2010
24° Convegno Nazionale “Incontri Con La Matematica”, Castel San Pietro Terme 5-6-7 Novembre 2010

Annarita divulga:
I Numeri Triangolari…E Le Spice Girls! [1° Parte]: un divertente dialogo-gara tra il dottor Googol e le Spice Girls…a colpi di numeri.
I Numeri triangolari…E Le Spice Girls! [2° Parte]: continua lo scambio tra il dottor Googol e le Spice Girls. Entrambi i post fanno riferimento a La Magia dei numeri di Clifford Pickover.
LA MATEMATICA: “Femmina Immortale”: un appassionato e coinvolgente contributo dell’amica e collega Maria Intagliata, che ha già scritto altre belle cose per Matem@ticaMente
Paperino Nel Mondo Della Matemagica: Film, uscito nel 1959, che  ha ricevuto una nomination all’Oscar, nel 1961. Apparentemente semplice, affronta argomenti importanti. Il suo contenuto è da proporre ai giovanissimi che non lo conoscono perché, pur non evidenziando scopi didattici, è di aiuto a far comprendere la bellezza e l’utilità di una disciplina che, pur ritenuta ostica da molti, contiene elementi di straordinario fascino!

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C’è un dio, tra gli dei dei Greci, che è indubbiamente diverso dagli altri abitatori dell’Olimpo. Con buona pace di Apollo-Febo, se c’è qualcuno che sa come si vive, quello è Dioniso.  E il Dioniso della blogosfera italica è solo lui, Flavio Ubaldini. Ci scrive dicendoci che, causa vacanze, non ha potuto impegnarsi troppo. Perdinci, Flavio! Hai idea di quanto ti invidiamo una vacanza dionisiaca, noi?

E poi, vedete? Dice dice, ma qualcosa ci ha inviato lo stesso:

Un percorso storico tra Numeri e Geometria – Parte 19: secolo XIII e XIV – traduzioni, grafici, e serie numeriche
Numeri e Geometria attraverso la storia: indice

Niente male, per uno che se ne sta in vacanza, no?

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Dietro le quinte, si chiama il suo blog. Che poi, in inglese, verrebbe fuori una traduzione tipo “backstage”, dietro il palco, dove si lavora duro e si perde la gloria delle stelle che stanno di fronte al pubblico. E  se la scienza è spettacolo, ci sarà anche il palcoscenico della scienza, e anche la relativa parte nascosta. E ci sarà chi vede la scienza da dietro, nuda e cruda, vera e autentica: e magari con la voglia di raccontarla. Dietro le quinte della scienza, Science Backstage, significa, negli asettici uffici dell’anagrafe di qualche comune italiano, Gianluigi Filippelli: e finchè c’è lui, a raccontarci cosa succede nel backstage della ricerca, noi dormiamo sonni più tranquilli.

Questo è quanto ci scrive:

La matematica in gioco: Senza parole (o quasi): partendo da una dimostrazione condivisa sul Google group del Carnevale da Roberto Zanasi  [cioè l'ipse:  visto che viene citato sempre? N.d.R.] ho provato a fare una duplice dimostrazione di una formula matematica: devo dire che quella analitica mi è riuscita meglio di quella grafica, che non è quella che apre il post, bensì quella che lo chiude…

La cavalcata delle valchirie: vittima della televisione estiva di terza serata, ho partorito un delirio musical-matematico che vive del dubbio amletico se il famoso teorema sia di Wigner o di… Wagner!

Le rappresentazioni proiettive: conseguenza del teorema precedente sono le rappresentazioni proiettive, un costrutto matematico che ha incidentalmente una certa importanza anche nella fisica. E visto che queste cose sono state argomento del mio dottorato, ho abbandonato i deliri musicali per un articolo un po’ più classico che, per certi versi, ha seguito la serie di Erlagen di Roberto [ipse! ipse! ipse! Se, al pari delle partite dei mondiali, dovessimo eleggere "the man of the Carnival", indovinate chi vincerebbe, stavolta...(N.d.R.)].

L’infinita compagnia dei numeri primi: al cinema esce “La solitudine dei numeri primi”, tratto dall’omonimo romanzo. E allora ecco un articolo sui numeri primi, dove però qualche fatterello mi è sfuggito.

I miti di Lovecraft: gli spunti matematici all’interno della raccolta non si limitano a quello sulle intersezioni tra cerchi presente nella recensione: il delirio matematico-lovecraftiano costituisce la sua parte centrale e nasce dal desiderio di verificare l’affermazione di uno stregone nel terzo racconto, Le sette maledizioni di Clark Ashton Smith. L’unica cosa che mi dispiace è che dovrete sorbirvi una recensione letteraria per poche righe di calcoli e considerazioni matematiche.

Dispiacerti, Gianluigi? Stai scherzando, vero?

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E quasi temevamo non arrivasse in tempo; sarebbe stato un gran guaio, come si fa a fare un Carnevale senza Claudio Pasqua, senza Gravità Zero? Vabbè che il carnevale settembrino è un ibrido, mezzo scolastico e mezzo vacanziero, con i banchi delle aule ancora semivuoti, e gli ultimi secchielli e palette ancora malamente nascosti negli armadietti, ma a tutto c’è un limite. E infatti il grande “GP di Gzero” è arrivato. E, non si sa quanto volontariamente, ha perfino rispettato il tema! A canzone risponde con canzone:

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Last and least, ultimi in ordine e per merito, coloro che alle 10:30 del 14 Settembre non sono ancora riusciti a dare alle stampe questo ventinovesimo Carnevale (ma tanto modificheremo l’ora come più ci piace, nel post: siamo notoriamente sabotatori dei timestamp, noi…). ovvero gli affittuari di questo stesso blog.

Per farvi un piacere, la faremo breve; il GC sta continuando la sua eclettica serie sui Sistemi Elettorali, mentre noi tutti continuiamo ad ottemperare ai vincoli contrattuali pubblicando soluzioni ai quiz che appaiono su Le Scienze. Un raro compleanno scritto a quattro mani da Treccia e Doc riesce perfino a mettere la carica di Balaklava in un articolo che dovrebbe parlare solo di Sylvester, mentre per la gioia di grandi e piccini la redazione tutta ha rispolverato un vecchio indovinello intergalattico. O per lo meno interstellare, via… Inutile dire, comunque, che la fatica maggiore è sempre la solita, portare avanti la e-zine: Rudi Mathematici (quella con l’acca) è arrivata al numero RM140. Siate pietosi, fate finta di leggerla e diteci che vi piace… siamo pronti a quasi tutto, in cambio di un complimento.

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Complimenti che non servono, dacché assolutamente ridondanti e pleonastici,  all’anfitrione del prossimo Carnevale: il sommo Popinga, ad Ottobre, vi farà vedere come si devono fare sul serio i Carnevali della Matematica.  Intervenite, scrivete, partecipate! Noi – e non stiamo affatto scherzando – siamo già in attesa.

Tag: Carnevale della Matematica, primi
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